( 3- ) 

 la droite AB fait partie de cette courbe, puisqu'on a l'inégalité 



a-^ b y> m. 



Supprimons une première fois cette droite : il reste une courbe 



d'ordre 



m — 1, 



ayant les points A, B pour points multiples, d'ordres 



a-i, 6 — 1, 

 et tels que 



(a - 1) + (6 - 1) = (m - 1) -+- (r«i - 1); 



par suite, la droite AB fait encore partie de cette nouvelle courbe. 

 Supprimons-la une seconde fois : il reste une courbe, d'ordre 



m — 2, 



ayant les points A, B pour points multiples, d'ordres 



a -^2, 6 — 2 , 

 et tels que 



(a — 2) -+- (6 - 2) = (m — 2) + (Vah — 2), etc. , etc. . . . 



On peut évidemment répéter le raisonnement précédent ?-„j fois. 

 C.Q.F.D. 



Premier théorème. — Si ti^ois surfaces M,, Ma, Mj, d'ordres 



nii, m^, wig, 



ont trois points communs 



A, B, c, 

 multiples d'ordres 



{a^^a^^a^), {b,,h,2,\), (c^.c^.c^), 



formant respectivement trois combinaisons positives, d'ordres 



et sont les plus générales de leur espèce, le nombre des points 

 simples communs est égal au produit des degrés des trois sur- 



