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faces, diminué de la somme des produits des ordres des points 

 A,B, C, cette différence étant augmentée de la somme des pro- 

 duits des ordres des combinaisons positives de ces mêmes points ; 

 en d'autres termes, ce nombre est marqué par la formule 



N = mim^nis — aïO^a^ — hj}^\ — c^c^c^ -4- raih^ . ra^b^^ • ^«3*5 



"+" rbici • rb.^c^ • ^6303 ~t~^aiCi • ra^e-2 • ^«sCs • 



Démonstration. — Puisque l'on a, par hypothèse, les combi- 

 naisons positives : 



Sa^-\-b^=m^-^ra^bJ, l 61-1- Cl = ?/?! + ?v<ici , f ai-+-Ci = mi-+-ra,ci, 



les droites 



AB, BC, CA 



sont, d'après le lemme fondamental, respectivement multiples 

 d'ordres 



vaibi j ra^b^y ^«5^3)) V *iCi , Tr^c^ > ^/^scs)» VaiCi » ra^c^y ^'«363) • 



Cela posé, je dis que la courbe d'intersection I, abstraction faite 

 des droites AB, BC, AC, des deux surfaces Mi, M2, est une courbe 

 d'ordre 



ayant les points 



A, B, G 



pour points multiples, d'ordres 



I(A) a^aj — Va^bi . ^'oi^î — ^'oiei . ï'ajej , 

 (B) 6i6j — Taifci . Va.hz — Vbiei • njcj, 

 (C) C^Cg — rajci . ra-ic^—rb^ci . nacj. 



Coupons, en efFet , ces deux surfaces par un plan arbi- 

 traire: les courbes obtenues ayant Hii.mj points communs, dont 



