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ra^k, . ?'a,6,, i\c, ' n.c,, r^,c, ' ra^c, confondus aux points d'inter- 

 section du plan et des droites 



AB, BC, AC, 

 puisque pour chaque courbe ces points sont multiples d'ordres 



!(AB) ra^bi, ra.2b,2, 

 (BC) r^ici, td^c,, 

 (AG) r„,ci, ra.-,ei] 



il s'ensuit bien que l'ordre de la courbe en question est 



En second lieu, coupons les deux surfaces par un plan passant 

 par A. Ce point étant respectivement multiple d'ordre a,, a^ pour 

 les deux surfaces, les sections auront, en ce point, des points mul- 

 tiples du même ordre; en outre, la droite BC étant pour les deux 

 surfaces respectivement multiple d'ordre r^j^^, n^^a? ^^s sections 

 auront, au point commun à cette droite et au plan, des points 

 multiples du même ordre; donc, en dehors de ces points, les 

 deux sections auront un nombre de points communs marqué par 



Mais la courbe d'intersection étant d'ordre 



7711^2 — r„^6, . ra.2b.2 — r„ic, . r„^C2 — l'hiei • l'bicij 



il faut nécessairement que cette courbe ait en A un nombre de 

 points confondus, marqués parla différence 



miW?2 — rai*, .ra-jh^i—TaiCi .ra^co — nie,. n.^C2 — (WîiWa— fli«a — ''^in •''l'hiCi)- 



Donc ce point est multiple d'ordre 



a^a^ — raib, . r» «^ — ra,c, . Va^ci {*). 



(*) On obtient les tangentes en A à celte courbe I, eu considérant les géné- 

 ratrices communes, abstraction faite des droites AB, AC, aux deux cônes tan- 

 gents, en ce point, aux surfaces Mj , Mg ; ces génératrices sont nécessaire- 



