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formant pour les trois surfaces deux mêmes combinaisons posi- 

 tives y AB, AC par exemple, d'ordres 



vaibi 5 ra-2h.2fra-hz) ) Vaiei , ^OjCj j ra-c^) , 



• 



et sont les phis générales de leur espèce, le nombre des points 

 simples communs est égal au produit des degrés des trois sur- 

 faces , diminué de la somme des produits des ordres des points A, 

 B, C, cette différence étant augmentée de la somme du produit 

 des ordres des deux combinaisons positives. En d'autres termes, 

 ce nombre est marqué par la formule 



ce théorème se démontre comme le précédent en remarquant 

 que la courbe d'intersection 1 des deux premières surfaces, abs- 

 traction faite des droites AB, A(], est une courbe d'ordre 



lïl^Tïl^ Taibi • ra.2h-i '"ajci • ra t^ 



ayant les points 



A , n , C. 



pour points multiples d'ordres 



} (B) 6162 — Va^bi . ra.2b2 



Troisième théorème. — Si trois surfaces Mj, Mg, M3, d'ordres 



(*) II faut bien remarquer que si Ton pose 



i ai-\-bi = mi-hraibi, [ ai-+-Ci = )«i + ?a,c, ^ i bi + Ci = mi-\-rb^ei, 



fAB)\ «2 + ^2 = '^'2 H- ^«2 «2? 'AC); fl.-HC2 = Wa-H'oicj, (BC) Ô2-|-C2 = "îa-t-'V^^c^^ 



! (^5-^^^ = nis-^ra^b-, f cr5-+-C3 = H?3-t-ra5C3, ' ^3-4-03 = ^3 -h r a. c^, 



les conditions ou restrictions exigées par l'énoncé sont que toutes les combi- 

 naisons (AB), (AC) soient positives, mais que deux au moins des combinai- 

 sons (BC) soient négatives. 



