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ont trois points communs 



A, B, C 

 multiples d'ordres 



formant pour les trois surfaces une seule même combinaison posi- 

 tive, AB par exemple , d'ordre 



et sont les plus générales de leur espèce , le nombre des points 

 simples communs est égal au produit des trois surfaces, diminué 

 de la somme des produits des ordres des points A , B, C , cette dif- 

 férence étant augmentée du produit des ordres de la combinaison 

 positive commune; en d'autres termes, ce nombre est marqué par 

 la formule 



Ce théorème se démontre encore comme le premier en remar- 

 quant que la courbe d'intersection I des deux premières surfaces, 

 abstraction faite de la droite AB, est une courbe d'ordre 



/«iW, — ra.bi .ra,b2, 

 ayant les points 



A, B, C 



pour points multiples d'ordres 



(A) a^a^ — Vaibi .î'aa^î, 



(B) 6162 — ^'«l&l • ''«2*2 ) 



( (C) c,c„ 

 Quatrième théorème. — Si trois surfaces M^, M^, M3, d'ordres 



niy, W2, m^, 



ont trois points communs 



A, B, C, 



(*) Il faut encore bien remarquer que les conditions ou restrictions exigées 

 par l'énoncé sont que, si l'on se reporte à la note mise au bas de la page pré- 

 cédente, les trois combinaisons (AB) soient positives, et que deux au moins 

 des combinaisons (AG) , (BG) soient négatives. 



