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dre Ta^j^ X Tfa.bi' En conséquence, le reste de l'inlerseciion de ces 

 deux surfaces se compose d'une ligne I d'ordre MjMg — r„j4, . i\^i,^^ 

 ayant les points A, B, respectivement, pour points multiples d'or- 

 dres a^a^ — ?'ai6, . ^a.b,, bj)i — r„j6^ . r„^6,. Les points communs 

 aux trois surfaces Mj, M2, M3 se trouvant évidemment à la fois sur 

 la surface M3 et sur les deux lignes AB et 1, examinons successi- 

 vement ces intersections. 



1° Intersection de AB avec M3. — AB étant, pour les deux pre- 

 mières surfaces, une ligne commune multiple d'ordre r^jj^ .r^.^b.2i 

 on voit que son intersection avec M3 donne, en dehors des points A 

 et B, m^ — «3 — ^5= — ^0363 points multiples d'ordres r„^fc . r^^i,^ . 

 Par conséquent, sur la ligne AB, il n'y a pas de points simples 

 communs aux trois surfaces, à moins que les combinaisons r„,j^ , 

 r„242 soient toutes deux égales à l'unité, ce qui donne alors ( — r^ôb^) 

 points simples. 



2° Intersection de I avec M3. — Le nombre des points simples 

 est évidemment égal au nombre {niim^ — r„,j^ . r^.^^^) X W3 diminué 

 du nombre des points confondus en A et B, c'est-à-dire diminué 

 delà somme 05 (a,a2 — r„,j, . 7'„_^o,) -+- ^3 (^1^2 — r„ 



as&s* 



donne niim^mz — OittaOs — 6,63^3 -+- r^^bi • ^'n^b^ 



Nota I. — Le nombre i\.^b^ étant négatif, le terme -h?'„^4^ . r„^j^ . r^-b^ 

 représente un nombre négatif. 



Nota II. — Si r„^6j = rà^t^ = 1, le nombre des points simples 

 se compose, en plus du nombre que nous venons d'indiquer, des 

 ( — r^^jj points simples qui sont sur AB, ce qui donne niim^mz 

 — aia^a^ — 616265. 



2* Solution. — La courbe I' d'intersection des deux surfaces 

 Mj, M3 est une courbe d'ordre mon-^, ayant respectivement les 

 points A, B pour points multiples d'ordres «,«3, 6,63 et possédant, 

 en outre, (— r„.jj points multiples d'ordres r„,6^ situés sur la 

 droite AB (ces points sont les points d'intersection de AB avec M3). 

 Cherchons les points simples communs à cette courbe et à Mg. Ce 

 nombre est évidemment égal au nombre niim^mz diminué de la 

 somme des points confondus en A, B et aux (— r„.6.) points mul- 

 tiples situés sur la ligne AB, ce qui donne 



wiimjWig — aiajOs — 616263 -+- ra^bl .ra^bt. fa^H- 



