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Conclusions. — Trois surfaces , ayant trois points multiples 

 communs, ne pouvant présenter d'autres cas que ceux que nous 

 venons d'examiner, il résulte, de l'ensemble des théorèmes pré- 

 cédents, une solution complète de la question proposée. 



II. - CAS DE (A EGAL A 4. 



En ayant toujours égard au lemme fondamental et à la courbe 

 d'intersection I de deux des trois surfaces, dont on retranche la 

 partie commune avec la troisième, on démontre sans difficulté 

 les sept théorèmes suivants qui, par leur ensemble, résolvent 

 complètement la question. 



Premier théorème. — Si trois surfaces M,, Mg, M3, cVordres 



nii, m.2, W5, 



ont quatre 'points communs 



A, B, G, D, 

 multiples d'ordres 



(ai,«2,«3). {Kjh^h)y (Ci,C2,C3), {d,,d^,d^), 

 formant toutes les trois six combinaisons positives d'ordres 



[raibi, ra.2b2f ^'0565) > (^aici, '^aje^j '^az^s) i yaidi, ra^d-it '^(Xzdz) -, 



{Vbici , ré2C2, ^303), (nirf,, n.^d2» nsds)» (^cidi, Tcidi, r^^d^), 



et sont les plus générales de leur espèce; le nombre des points 

 simples communs est égal au produit des degrés de ces trois 

 surfaces, diminué de la somme des produits des ordres des 

 points A, B, C, D, cette différence étant qugmentée de la somme 

 des produits des ordres des six combinaisons positives. En d'au- 

 tres termes, ce nombre est marqué par 



N = mim^m^ — a^a^a^ — Wh^ — c^c^c^ — d^d^d^ -\- Vaib, . ra^b^ . Ta-b^ 



