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11 est bien facile de ramener ces derniers cas aux cas des deux 

 premiers paragraphes, c'est-à-dire au cas de /x égal ou inférieur 

 à 4, ou au cas dont nous venons de parler dans Vobservation 

 préliminaire. Prenons, en effet, pour tétraèdre de référence, le 

 tétraèdre ayant pour sommets les points A, B,C, D, et considérons 

 les secondes arguesiennes des trois surfacs proposées. On a trois 

 surfaces d'ordres 



!ômi — («1 -H 6i -h Cl -4- di) = m, — p^ = m\ , 

 Swig — («2 -+- &2 -^ ^2 + d^) = m^- -pç, = in'^, 

 3/713 — («3 -t- ^3 -^ ^3 -^ d^) = m^ — Ps = wi; , 



ayant les points 



A, B, C, D 



pour points multiples d'ordres 



r2m^—{bi-^c,-\-d,)=za, — p,, iW—p^, Ic.—p^, (d—p^, 

 {A)hm^ — {b^'^c^-^d^) = a^ — p^,{mb^—p^, {C)}c^—p^, {md^-p^, 



(Sms-C&s-t-Cs-hdJ^ffg — Ps, 1^3— Ps, (^3 — P3, (<^3— i^3- 



Or, le nombre cherché N étant évidemment le même pour ces 

 nouvelles surfaces et pour les anciennes, comme maintenant la 

 somme des points A, B, C, D est respectivement inférieure pour 

 chaque surface à deux fois son degré, puisqu'on a 



Pi={ai-Pi)-^{bi-lh)'^{0t-Pi)-^{di-lh)=^m,-p^)—p^=2m[-p^, 

 ?^= =2m;-p2, 



P3= =2w;,-P3, 



il en résulte bien que si parmi les autres points multiples, points 

 résultant des points homologues aux points multiples situés en 

 dehors de A, B, G, D, il n'y en a pas qui, combinés entre eux ou 

 avec ces derniers, puissent fournir pour chaque nouvelle surface 

 un groupe de quatre points dont la somme des ordres soit supé- 

 rieure à deux fois son degré, on aura bien ramené le problème 

 au cas de [>. égal ou inférieur à 4, ou à celui de trois surfaces 

 possédant en commun des points multiples formant au plus trois 



