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combinaisons positives communes; dans le cas où ce groupe de 

 quatre points existera, on opérera sur ces dernières surfaces 

 comme sur les premières, etc., etc. Les applications suivantes 

 vont suffire, au reste, pour mettre la méthode en parfaite évi- 

 dence. 



iV. - APPLICATIONS DES RÉSULTATS PRÉCÉDENTS. 



1° Trouver les points simples j communs à trois surfaces du 

 troisième ordre, qui ont trois points doubles communs^ et qui sont 

 les plus générales de leur espèce. 



Puisqu'on a 



mi = 7112 = 111^= 5^ 



a. 





le premier théorème du § I" donne 



N = 35 - 3 . 2^ -+- 5 X 1' = 6. 



JVota. — Ce résultat pouvant être obtenu d'une manière com- 

 plètement indépendante du théorème sur lequel nous venons de 

 nous appuyer, on obtient de la sorte une vérification importante 

 de ce théorème. Voici ce nouveau moyen. Prenons les secondes 

 arguesiennes des trois surfaces, par rapporJL au tétraèdre déter- 

 miné par les trois points doubles et par un point simple com- 

 mun A ; nous obtenons trois surfaces du second ordre passant par 

 les trois points doubles; ces surfaces ayant nécessairement cinq 

 autres points communs, les points cherchés sont le point A et les 

 cinq points homologues à ces derniers, donc en tout G . C . Q . F . D. 

 Tome XXVII. 4 



