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2** Trouver les points simples, communs à trois surfaces les 

 plus générales d'ordres 5m , ayant quatre points multiples com- 

 muns d'ordres 2m. 



le premier théorème du § II donne 



N = çSmf ~ 4 (2m)= -+- 6 . wi' = m'\ 



Nota. — Ce résultat pouvant être obtenu d'une manière com- 

 plètement indépendante du théorème sur lequel nous venons de 

 nous appuyer, on obtient de la sorte une vérification importante 

 de ce théorème (*). Voici ce nouveau moyen. Prenons les secondes 

 arguesiennes des trois surfaces par rapport au tétraèdre déter- 

 miné par les quatre points multiples; nous obtenons trois surfaces 

 d'ordre m n'ayant pas de points multiples communs; ces surfaces 

 ont donc nécessairement m^ points simples communs, et les points 

 cherchés sont leurs points homologues, ils sont donc au nombre 

 dcm^.C.Q.F.D. 



3° Trouver les points simples communs à trois surfaces les plus 

 générales du septième ordre ayant en commun deux points quin- 

 tuples A, B, deux quadruples C, D ei trois doubles E, F, G. 



(*) 11 seraii évidemment très-facile crénumérer une multitude d'autres véri- 

 fications de ce même théorème obtenues d'une façon semblable. 



