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Prenons ies secondes arguesiennes de ces surfaces par rapport 

 au tétraèdre déterminé par les points A, B, C, D; nous obtenons 

 trois surfaces du troisième ordre ayant les points A, B, C, D pour 

 points multiples d'ordres (1, 1, 0, 0) et les points E', F', G', points 

 homologues à E, F, G, pour points multiples d'ordres (2,2, 2). 

 La somme des ordres des quatre points A, E', F', G' étant supé- 

 rieure à 6, c'est-à-dire à deux fois le degré des nouvelles sur- 

 faces, prenons encore les secondes arguesiennes de ces nouvelles 

 surfaces par rapport au tétraèdre AE'F'G'; nous obtenons trois 

 surfaces du second ordre passant par E', F', G', B', B' étant le 

 point homologue au point B; ces surfaces ayant nécessairement 

 quatre autres points communs, le nombre cherché est quatre. 



4° Trouver les points simples communs d trois surfaces les plus 

 générales du cinquième ordre, ayant en commun quatre points 

 triples A, B, C, D et deux doubles E , F. 



Prenons les secondes arguesiennes de ces surfaces par rapport 

 au tétraèdre déterminé parles points A, B, C, D; nous obtenons 

 trois surfaces du troisième ordre ayant les points A, B, C, D mul- 

 tiples d'ordres (1, I, I, 1) et les points E', F', points homologues 

 à E, F, pour points multiples d'ordres (2,2). Mais d'après le troi- 

 sième théorème du § I", trois surfaces du troisième ordre ayant 

 deux points doubles communs, ont en outre un nombre de points 

 simples marqué par 



N = o^ — 2. 23 H- 1 = 12, 



en retranchant de ces douze points les quatre points A, B, C, D, il 

 en reste huit qui ont pour points homologues les points cher- 

 chés. Ainsi le nombre des points simples est 8. 



Nota. — On trouvera d'autres applications dans le chapitre 

 suivant. 



