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CHAPITRE III. 



APPLICATIONS DU PROBLÈME TRAITE DAMS LE CHAPITRE PRÉCÉDENT. 



I. - PREMIER PROBLEME CONCERNANT LA CLASSE 

 DUNE SURFACE. 



i° Détermination de la classe d'une surface la plus générale 

 d'ordre m possédant ^ points multiples. 



En se rappelant que la classe d'une surface d'ordre m qui a |x 

 points A, B, C, D, ..., L, multiples d'ordres a, 6, c, d, ..., /, dépend 

 du nombre des points simples que cette surface a en commun 

 avec deux autres d'ordres m — I, ayant les points A, B, C, D ... L, 

 pour points multiples d'ordres a — 1, b — I, c — i,d — i,...,/ — I, 

 on se rend compte comment le problème de la détermination de 

 la classe de cette surface est une application immédiate de celui 

 dont nous venons de nous occuper dans le chapitre précédent. 

 Pour mieux préciser nous allons en présenter un certain nombre 

 d'exemples. 



d** Trouver la classe de la surface la plus générale du qua- 

 trième ordre, douée de deux points triples A, B. 



Le nombre cherché étant ici égal au nombre des points simples 

 communs à trois surfaces d'ordres 



4, 3, 5, 



ayant deux points communs 



A, B, 



respectivement multiples d'ordres 



