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CHAPITRE IV. 



UNE SURFACE d'ORDRE DONNÉ POSSÈDE UN NOMBRE /U DE POINTS MUL- 

 TIPLES, ET EST LA PLUS GÉNÉRALE DE SON ESPÈCE, TROUVER LE 

 NOMBRE DE POINTS SIMPLES QU'iL FAUT JOINDRE A CES POINTS MUL- 

 TIPLES POUR LA DÉTERMINER. 



1. — CAS DE ij. ÉGAL OU INFÉRIEUR A 3. 



Il est manifeste, grâce à la théorie de la transformation homo- 

 graphique, que l'on n'altère pas, dans une surface douée de trois 

 points multiples, le nombre des points simples qu'il faut associer 

 à ces points multiples pour déterminer cette surface en supposant 

 ces trois points multiples à l'infini. Cette simple transformation de 

 la question va suffire pour la résoudre facilement. 



En effet, exprimer qu'une surface d'ordre m a trois points 

 multiples d'ordres a, |3, r placés à l'infini sur trois droites issues 

 d'un même point que nous prendrons pour axes coordonnés, 

 c'est exprimer que dans l'équation la plus générale d'ordre m 



les plus hauts exposants des lettres x, y, z sont 



m— oc, m — j3, m — y; 



en conséquence le nombre cherché n'est autre que le nombre des 

 termes moins un du polynôme 



nombre que nous allons nous proposer de trouver. 



Toutefois, avant d'entrer en matière, convenons de représenter 

 par la notation 



