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le nombre des termes du polynôme le plus général d'ordre m dans 

 lequel les plus hauts exposants des lettres oi',y, z sont a,h,c; de 

 même nous conviendrons de désigner par 



N (a7«, y'')"' 



le nombre des termes du polynôme le plus général d'ordre m dans 

 lequel les plus hauts exposants des lettres x, y sont a, b. 



Cela posé si nous représentons par a, 6, c les différences m — a, 

 m — |3 , m — r? la question sera de trouver 



Concevons pour cela le polynôme 



ordonné par rapport à une des inconnues x, ?/, z, par rapport à x 

 par exemple. En passant en revue toutes les formes que peut 

 prendre ce polynôme, on trouve qu'elles se réduisent à huit, 

 répondant deux à deux aux quatre cas suivants 



a~\-h <^m ou b <C m — a, (&-+-c<^wi, 



Premier cas . . \ avec < 



a-^c K^m ou c < î/i — a , ( 6 -+- c > m , 



, a-4-6 < ?7i ou 6 <■ m — a, (6-+-c<^m, 



Deuxième cas . { avec ' 



(a. 



c ^ ??i ou c > 771 — a , ( 6 -h c >• m 



^ ... ,a-t-6>m ou 6>m — a, (6-t-c<Wî. 



Troisième cas . l ^ avec ' 



a-4-c>m ou c>«i — a, (6-f-c>.m, 



- ., (a-t-6>77i ou b'^ m — a, i b-\-c <Cm, 



Quatrième cas. { avec < , ^ 



f a-i- c <C m ou c <C m- — a, f6-+-c>m. 



Comme les développements correspondants n'offrent aucune 

 difficulté à être obtenus, nous allons les donner sans entrer dans 

 aucun détail. 



