( 39 ) 



QUATRIEME CAS. 



Suivant que 6 -+- c < îw ou 6 -♦- c > m on a les deux formes 



-\-x{i/,z'=)-*-^-h{i/,z''yK 



II s'agit maintenant de sommer les termes de chacun de ces 

 polynômes parfaitement définis. Or la somme des termes de chaque 

 coefficient de x est marqué par 



N iy^', z'')"'\ 

 et comme en ordonnant le polynôme 



par rapport à l'une des inconnues on trouve immédiatement que 

 ce nombre est égal à 



N (w"'' s»»')»*' N rî/"''"*"' ^m'—l/—i\m'—b—\ ^ fytn'-c'—i g»»'— c'— IW'— c'— 1 



et comme on sait déjà que 



N(t/^2Y= ^ » 



il en résulte que toute la difficulté de la sommation est renfermée 

 dans la sommation de celte dernière expression, pour h compris 

 entre deux valeurs données. Mais cette dernière expression pou- 

 vant s'écrire 



2 2 



on voit que la question est ramenée en définitive à sommer une 

 suite de carrés de nombres consécutifs, une suite de nombres 

 consécutifs et une suite de nombres égaux, problèmes que l'on 



