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sait résoudre. En opérant ainsi, on trouve que les nombres des 

 termes des huit formes du polynôme sont tous compris dans la 

 formule 



N (x, y, 5)"» — N (a;, î/, 5)"»-«-' — N (a;, y, s)»»-*-! — ^{x,y, z)""-"-^ 

 -4-N(a;,y,s)»»-«-''-2H-N(a;, y, js)"»-*-«-2-t- N x. j/, s)»»-^-''-^, 



où l'on convient que 



si donc nous remplaçons a, 6, c par leurs valeurs, il vient pour le 

 nombre cherché P 



V = N{x,y,z)^-^{x,y,zy-^-^{x,y,z)^-'-N{x,y,z)y-^-l 

 -+- N {x,y, js)a+i3-m-2_^ N [x, y, 2)a+>'-»»-2-f. N {x, y, z)^+y-«'-\ 



ou bien en désignant par r^^, r^.y, r^y les ordres des combinai- 

 sons des trois points multiples 



? = N{x,ij,z)-^-'^{x,y,z)^-'-N{x,y,zf-^-Nix,y,z)y-^-.l 

 -\-^{x,y, zyajs- 2 -t- N {x, y, zY<xy -^^^{x,y, zf^y-'^ . 



Nota. — Si l'on convient de dire que le nombre des termes 

 d'un polynôme géométrique d'ordre h est nul pour h négatif, et 

 est égal à "^'^ i^T ^3 ^'"^"^ pour h positif, on peut énoncer le 

 résultat final auquel nous venons de parvenir de la manière 

 suivante : 



Règle. — Si une surface M (Vordre m , possède trois points 

 A, B, C multiples d'ordres a, [3, y, et est la plus générale de son 

 espèce, le nombre des points simples qu'il faut joindre à ces 

 points multiples pour la déterminer est égal au nombre moins un 

 que l'on obtient en retranchant du nombre des termes du poly- 

 nôme géométrique d'ordre m, la somme des nondwes des termes 

 des polynômes géométriques d'ordres a — 1,|3 — 1,r — ^j ce^fe 

 différence étant augmentée de la somme des nombres des termes 

 des polynômes géométriques d'ordres r^^ — 2, r^y — 2, r^y — 2 



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