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On déduit de là en ayant égard aux conventions (C), (C) (*) du 

 paragraphe précédent, que tous les cas sont compris dans la 

 formule 



V^N{x,tj,zy»-N{x,ij,z)o''~i-Nix,y,z)l^-' — ^{x,y,z)y-^ 

 — N {Xy y, z)^-i — 1 -h N (a; , y, zY'oc^ -^-\-^{x,y, zfay-^ 

 -t- N (a; , y, zya^-^ + N (a; , y, zy^T^ + N (a; , y, zj^^ -^ 

 -\-^{x,ij,zY'j^-\ 



formule que Ton peut exprimer en langage ordinaire comme il 

 suit : 



Règle. — Si une surface M d'ordre m possède quatre points 

 A, B , C, D multiples d'ordres a, |5, r, ^^5 et est la plus générale de 

 soïi espèce, le nombre des points simples qu'il faut joindre à ces 

 points multiples pour la déterminer est égal au nombre moins 

 un que l'on obtient en retranchant du nombre des termes du 

 polynôme géométrique d'ordremja somme des nombres des termes 

 des polynômes géométriques d'ordres ce — 1, (3 — 1, r — U ^ — h 

 cette différence étant augmentée de la somme des nombres des 

 termes des polynômes géométriques d'ordres inférieurs de deux 

 unités aux ordres des six combinaisons positives ou négatives 

 formées par les quatre points multiples. 



m. - CAS ou iJ. EST SUPERIEUR A 4. 



Observation. — Nous n'alïirmons pas, mais nous avons lieu de 

 croire que si parmi les (j. points en question il n'y en a pas quatre 

 dont la somme des degrés de multiplicité soit supérieure à deux 

 lois le degré de la surface (ce qui exige qu'il y ait au plus trois 

 combinaisons positives), le nombre des points cherchés est égal au 



nombre moins un que l'on obtient en retranchant du nombre des 



(*) Rappelons que ces conventions sont que la formule N (a;, y, zf repré 



senle zéro, si h est négatif el représente l'expression '^'"^'^'^^^3' ' ^^ si 1 



est positif. 



