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termes du polynôme géométrique d'ordre m, la somme des nom- 

 bres des termes des polynômes géométriques d'ordres inférieurs 

 d'une unité aux degrés de multiplicité des points donnés, cette 

 différence étant augmentée de la somme des nombres des termes 

 des polynômes géométriques d'ordres inférieurs de deux unités 

 aux ordres des combinaisons positives formées par ces mêmes 

 points, combinaisons qui sont au plus au nombre de trois. 



Nous n'examinerons donc que les cas particuliers où parmi les 

 Il points il y en a au moins quatre A, B, C, D multiples d'or- 

 dres a, 6, c, d, tels que l'on ait « 4- 6 -v- c -f- f/= 2m -+- p, p étant 

 positif non nul. 



11 est facile de ramener ces derniers cas aux précédents, c'est-à- 

 dire aux cas de p. égal ou inférieur à 4, ou aux cas d'une surface 

 possédant des points multiples formant au plus trois combinai- 

 sons positives communes. Considérons, en efTet, la seconde argue- 

 sienne de la surface en question, prise par rapport au tétraèdre 

 ABCD. On a une surface d'ordre m — p qui admet évidemment 

 la même valeur de P que la surface proposée, et dans laquelle la 

 somme des degrés des points multiples A, B, C, D est inférieur 

 à deux fois son degré. Si donc il arrive que parmi les autres points 

 multiples, points résultant des points homologues aux points mul- 

 tiples situés en dehors de A, B, C, D, il n'y en ait pas qui, combinés 

 entre eux ou avec ces derniers, puissent fournir un groupe de 

 quatre points, dont la somme des ordres soit supérieure à deux fois 

 le degré de la nouvelle surface, on aura bien ramené le problème 

 au cas de p- égal ou inférieur à 4, ou au cas d'une surface possé- 

 dant des points multiples formant au plus trois combinaisons posi- 

 tives. S'il arrive quil y ait une combinaison de quatre points 

 multiples dont la somme des ordres soit supérieure à deux fois le 

 degré de la nouvelle surface, on opérera sur cette dernière comme 

 sur la proposée, etc., etc. Les applications suivantes vont suffire, 

 au reste, pour mettre la méthode en parfaite évidence. 



