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IV. — APPLICATIONS DES RÉSULTATS PRÉCÉDENTS. 



1" Une surface du cinquième ordre possède deux points qua- 

 druples j et est la plus générale de son espèce ; trouver le nombre 

 des points simples qu'il faut associer à ces deux points multiples 

 pour la déterminer. 

 Puisqu'on a 



/ m=5 



) a = /3==4, 



la règle du § P"^ donne 



p^ (5-i-l) (5-t-2) (5-t-3) ^ (5-4-1) (5+2) (5 + 5) 

 1.2.3 " 1.2.3 



(1-t-l) (1+2) (l-h3) ^ ,^ 



1.2.3 



2° Une surface d'ordre 5nio possède quatre points A, B, C, D 

 multiples d'ordres 2mo, et est la plus générale de son espèce^ 

 trouver le nombre des points simples qu'il faut associer à ces 

 points multiples pour la déterminer. 



Puisqu'on a 



a =13 = 7/= J^=2mo 

 ( r^/s = >V/ = ra§ = r^y = r^3 = r^a = m^ 



la règle du § II donne 



p __ (5mo+ 1) (5mo+ 2) {ôm, + 5) ^ îlm, (2mo+ 1) {^m,-\- 2) 

 1.2.3 1.2.5 



(mo— 1) (wio) (mo+ 1) 



1+6 



1.2.5 



ou 



^ (mp+l) (mo + 2) (mo + 3) __ 

 1.2.3 



