

AVANT-PROPOS. 



La classe des sciences de l'Académie royale de Belgique avail inscrit sur 

 son programme de concours de 1880, la question suivante : 



« Trouver et discuter les équations de quelques surfaces algébriques 

 a courbure moyenne nulle. » 



De toutes les applications des mathématiques il n'en est pas qui présentent 

 plus de séductions que la théorie des surfaces; il en est peu qui soient faci- 

 lement, comme elle, susceptibles d'élégance et de pittoresque. Laplace a dit : 

 « Cependant les considérations géométriques ne doivent pas être abandon- 

 nées, elles sont de la plus grande utilité dans les arts. D'ailleurs, il est curieux 

 de se figurer dans l'espace, les divers résultats de l'analyse; et réciproquement, 

 de lire toutes les modifications des lignes et des surfaces, et les variations du 

 mouvement des corps, dans les équations qui les expriment. Ce rapproche- 

 ment de la géométrie et de l'analyse répand un jour nouveau sur ces deux 

 sciences : les opérations intellectuelles de celles-ci, rendues sensibles par les 

 images de la première, sont plus faciles à saisir, plus intéressantes à suivre; 

 et quand l'observation réalise ces images et transforme les résultats géomé- 

 triques en lois de la .nature,... la vue de ce sublime spectacle nous fait 

 éprouver le plus noble des plaisirs réservés à la nature humaine. » 



La question proposée par l'Académie royale de Belgique, malgré sa limi- 

 tation et son caractère particulier, présente, à un certain degré, l'intérêt 

 éloquemment défini par Laplace : en effet, depuis qu'entre les mains d'un 

 illustre physicien belge « la nature se fait géomètre » ; depuis que chacuu 



