ii AVANT-PROPOS. 



a pu réaliser les lames minces à courbure moyenne nulle, les plus variées, 

 tous ceux que l'exactitude et la perfection enchantent, ne se lassent de vérifier, 

 jusque dans ses conséquences les plus délicates, ou les plus imprévues, une 

 des lois dérobées au monde moléculaire. 



D'un autre côté, il n'est peut-être pas, dans l'élude des surfaces, de cha- 

 pitre plus attachant, dans sa simplicité, que celui où Ton traite des surfaces 

 à courbure moyenne nulle. Depuis Lagrange, tous les géomètres, pour ainsi 

 dire, les ont étudiées, chacun ajoutant des résultats nouveaux, soit très-géné- 

 raux, soit très-particuliers, également recommandables par leur netteté ou 

 leur élégance. 



L'Académie nous excusera sans doute de prendre pour guide dans notre 

 élude plutôt l'imagination en quête de résultais que la question même soumise 

 au concours. 



C'est un chapitre au sujet des surfaces à courbure moyenne nulle que 

 nous écrirons, et, par surcroît, le problème posé recevra sans doute une 

 solution suffisamment développée. 



Nous ne pouvons mieux faire, pour indiquer dans quel ordre d'idées nous 

 entraînons le lecleur, que de relater dans un historique rapide, les contribu- 

 tions successives à la théorie qui nous occupe, apportées par les géomètres, 

 comme autant de phrases d'un poème facile, mais séduisant. 



Lagrange, le premier, a montré que, par un contour fixe, il passe des 

 surfaces moins étendues que toutes les surfaces voisines. 



Monge, en étudiant « les surfaces dont les rayons de courbure sont tou- 

 jours égaux entre eux et de signes contraires, » trouva l'équation aux diffé- 

 rentielles partielles des surfaces à étendue minima. 



Le premier il en donna l'intégrale générale, mais sous une forme compli- 

 quée d'imaginaire, qui ne le satisfaisait pas, et qui surtout ne lui paraissait 

 pas susceptible de conduire à la construction géométrique qu'il considérait 

 comme le complément indispensable d'une élude achevée. Voici comment il 

 pose un problème bien digne d'intérêt, en lui-même et par son origine : « Il 



