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s'agirait actuellement de construire celte intégrale, ou, ce qui revient au 

 même, de trouver la génération de la surface. La seule construction à laquelle 



nous soyons encore parvenu, procède par courbes, infiniment voisines, 



mais elle ne peut être d'aucune utilité dans la pratique. Nous allons néanmoins 

 la rapporter, parce qu'elle pourra donner lieu à des efforts plus heureux. » 



Les premières surfaces à étendue minima étudiées le furent par Meusnier 

 qui fit connaître celle qui est de révolution, appelée depuis alysséïde, par 

 Bour, et la surface de vis à filet quarré. La considération des lignes asymp- 

 toliques, introduite par CI). Dupin, vint donner un attrait nouveau aux sur- 

 faces qui nous occupent; car leurs lignes asymploliques sont rectangulaires. 



M. Catalan fil voir que seule la surface de vis à filet quarré est à la fois 

 gauche et à étendue minima. 



M. 0. Bonnet démontra, dans une série d'études importantes : 1° qu'on 

 peut faire la carte d'une surface à étendue minima sur la sphère, les angles 

 étant conservés; 2° que les lignes de courbure et les asymploliques de ces 

 surfaces sont isométriques ainsi que leurs images sphériques; 3° que si l'on 

 cherche les surfaces de la famille admettant une ligne sphérique donnée pour 

 image de ligne de courbure ou d'asymptolique, on obtient deux surfaces mi- 

 nimas, applicables l'une sur l'autre; k° que l'on peut écrire l'intégrale des 

 surfaces admettant pour ligne de courbure, asymptolique ou géodésique, un 

 contour déterminé. 



Le théorème de M. Bonnet, sur les deux surfaces minimas, est doublement 

 intéressant, parce qu'il donne un exemple de surfaces applicables, et surtout 

 de deux surfaces dont les lignes de courbure de l'une correspondent aux 

 lignes asymploliques de l'autre. 



Il faut ajouter que M. Bonnet a fait connaître les surfaces minimas dont 

 toutes les lignes de courbure sont planes; il a indiqué comment on pourrait 

 former des surfaces, de la famille, algébriques; enfin il a montré comment on 

 pouvait éliminer les imaginaires de l'intégrale, et donné des exemples parti- 

 culiers. 



