vi AVANT-PROPOS. 



cultes; de lui voir tracer toutes les singularités calculées, conduisirent à les 

 isoler dans des exemples assujettis à diverses conditions de simplicité 

 maxima. 



M. Schwarlz se proposa de trouver les surfaces minimas admettant une 

 géodésique plane donnée; Hennebcrg fit remarquer, le premier, que si la 

 géodésique est la développée d'une courbe algébrique, la surface minima est 

 algébrique. 



Geiser démontra que ces surfaces ne coupent le plan de l'infini que suivant 

 des droites. 



Enfin Weierstrass a donné une métbode pour trouver toutes les surfaces à 

 étendue minima, algébriques et réelles. 



Enneper a fait connaître une surface du neuvième degré et de sixième 

 classe, extrêmement remarquable, qui peut, par exemple, être déformée d'une 

 infinité de façons, tout en restant identique à elle-même. 



Depuis que l'Académie royale de Belgique a posé ce problème qui fait, 

 l'objet de notre étude, un géomètre du plus grand mérite a successivement, 

 publié un grand nombre de beaux résultats sur les surfaces minimas : 

 M. Sopbus Lie a donné la véritable solution du problème de Monge; il a 

 montré que les surfaces à courbure moyenne nulle sont de deux façons des 

 surfaces moulures; il a en outre donné, du problème de Bjoïling, une solu- 

 tion s'appliquanl à des cas particuliers intéressants. Enfin il a discuté quelles 

 sont les surfaces minimas d'ordre et de classe déterminés. 



Les résultats de M. Sopbus Lie viennent ôter le plus grand intérêt à nos 

 recbercbes. S'il nous a été pénible, après avoir chercbé et trouvé la solution 

 du problème de Monge et de bien d'autres, de recevoir les communications 

 du très-savant géomètre de Cbrisliania, nous n'avons pas moins résolu de 

 transmettre à l'Académie royale de Belgique nos recbercbes en développant 

 surtout ce qui s'écarte des propriétés publiées. 



C'est ce qui doit justifier les écarts du mémoire, en debors de la question 

 posée par l'Académie. 



