2 ETUDE DES ELASSOIDES 



un élassoïde. Celle loculion nous paraît réunir les deux avanlages d'être 

 régulièrement établie et surtout d'être brève. 



A l'exemple de M. 0. Bonnet nous dirons que deux élassoïdes sont conju- 

 gués quand ils sont applicables l'un sur l'autre et que les lignes de courbure 

 de l'un correspondent aux asymptoliques de l'autre. 



§ 2. 

 L oeuf ions employées. 



La plupart des géomètres appellent congruence de droites, une famille de 

 droites analogues aux normales d'une surface et (elles que, par un point de 

 l'espace, choisi arbitrairement, il passe une droite de la congruence. 



Les focales de la congruence sont deux surfaces, réelles ou imaginaires, 

 qui sont touchées par chacune des droites de la famille. 



Les droites d'une congruence, qui rencontrent une courbe donnée, forment 

 une surface élémentaire. Les surfaces élémentaires développables forment 

 deux familles, ce sont les surfaces principales de la congruence. 



Ces dénominations sont usuelles. Nous conviendrons d'appeler développée 

 d'une congruence de normales les deux nappes focales de celte congruence 

 prises dans leur ensemble; c'est le lieu des centres de courbure principaux 

 d'une famille de surfaces parallèles. 



Sur une droite de la congruence, le point milieu du segment qui se limite 

 aux deux foyers sera le point moyen. Le lieu de ces points pour toute con- 

 gruence sera la surface moyenne. 



Le plan perpendiculaire à une droite de la congruence, et mené par le 

 point moyen situé sur celte droite, sera le plan moyen. Tous les plans 

 moyens, relatifs aux droites d'une congruence, touchent une même surface 

 (pie nous appellerons Ycnveloppée moyenne. Ce sera la développée moyenne, si 

 la famille de droites est une congruence de normales. 



Nous aurons à considérer des congruences dans leurs rapports avec une 

 surface déterminée : nous dirons qu'une congruence de droites est harmo- 

 nique par rapport à une surface (A), si les surfaces principales de la con- 

 gruence découpent, sur (A), un réseau conjugué. 



