OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 3 



Lorsqu'une congruence de normales sera harmonique par rapport à une 

 surface (A), nous dirons qu'elle constitue une congruence de Dupin (par rap- 

 port à cette surface), rappelant ainsi le nom de Charles Dupin qui, le premier, 

 a considéré des familles de droites de cette espèce. 



Il nous reste à rappeler les termes du vocabulaire, adopté dans la géométrie 

 des imaginaires, dont nous ferons un constant usage. 



L'ombilicale est le cercle imaginaire commun à toutes les sphères et situé 

 dans le plan de l'infini. 



Une droite isotrope se dira de toute droite rencontrant l'ombilicale. 



Un plan isotrope se dira de tout plan tangent à l'ombilicale. 



Une développable isotrope se dira de toute développable qui contient 

 l'ombilicale. 



Une ligne isotrope, ou ligne de longueur nulle, sera une courbe, arête de 

 rebroussement d'une développable isotrope, dont, par conséquent, toutes les 

 tangentes seront des droites isotropes. 



Enfin nous appellerons congruence isotrope une famille de droites dont les 

 surfaces focales sont des développables isotropes. Ces congruences seront 

 réelles toutes les fois que les deux développables isotropes focales seront 

 imaginaires conjuguées. 



Ajoutons qu'un réseau de lignes orthogonales (u), [v), tracées sur une 

 surface, sera isométrique toutes les fois que le carré de l'élément linéaire de 

 la surface rapportée aux lignes (m), (v), pourra s'écrire 



en particularisant convenablement les variables u et v. 



On appelle image sphérique d'une surface, en général, la représentation 

 sur la sphère de cette surface (le mode de correspondance étant le paral- 

 lélisme des plans tangents de la sphère et de la surface aux points corres- 

 pondants). On considérera de la sorte les images sphériques des lignes de 

 courbure, des lignes asymptoliques, etc. 



