4 ETUDE DES ELASSOIDES 



§ 3. 

 Définition de la périmorphie comme procédé de démonstration. 



Les procédés de démonstration que nous emploierons uniformément dans 

 noire étude analytique se rapportent à une méthode particulière que l'on a 

 désignée par un néologisme imagé en l'appelant la périmorphie. Dans cette 

 géométrie, l'origine des coordonnées est remplacée par une surface dite de 

 référence, et les axes de coordonnées sont simplement définis, en chaque 

 point de la surface de référence, par des relations où figurent les coordon- 

 nées superficielles u et v (à la façon de Gauss) du point, considéré comme 

 origine instantanée. 



Dans celte étude, nous considérerons toujours, comme base de nos calculs, 

 un réseau orthogonal des courbes (u), (y) tracé sur une surface de réfé- 

 rence (0) : les courbes (<«) correspondront aux différentes valeurs du 

 paramètre u, de môme, les courbes (y) correspondront aux différentes valeurs 

 du paramètre y. 



Le quarré de l'élément linéaire de la surface de référence (0) s'écrira, 

 comme d'habitude : 



(/S 2 = /W -+- (jW. 



Ceci posé, les axes de coordonnées instantanés seront toujours en un 

 point 0(m, y) (c'est-à dire en un point défini par les valeurs u et v des 

 paramètres) : 1° OX tangente à la courbe (y); 2 U OY tangente à la courbe (u); 

 3° OZ normale à la surface. Les trois axes seront ainsi rectangulaires. 



Les calculs de périmorphie réclament l'emploi constant de six formules 

 que nous allons transcrire en les définissant. 



§ 4. 

 Six formules fondamentales de périmorphie. 



En périmorphie, on se donne, à chaque instant, les coordonnées £, r,, ç 

 d'un point M variable avec le point 0, coordonnées mesurées sur les axes OX, 

 OY, OZ. Ces coordonnées sont des fonctions de u cl v. Lorsque l'on donne à 



