OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE 



ces paramètres les accroissements du et dv, l'origine se transporte en 0' et le 

 point correspondant de l'espace sera un certain point M' défini par les 

 coordonnées 



f-»-Af, y, + Aij, Ç + Aï, 



comptées sur les axes nouveaux O'X', O'Y', O'Z'. Mais l'élément MM', pro- 

 jeté sur les trois axes primitifs, donne lieu à trois longueurs, fondions de 

 u, v, du et dv. 



Suivant l'axe OX, on a 



, / d% df \ (de dq 



AX = d« 1/ + — +-!-,,-<- pç) +rf r — _ -f ,- 9 Dç 



v au </r/r / \at> /«« 



suivant l'axe OY, on a 



AY = du (~ - ~ ç - / Dç) + dtfL + J. + |?-f + Qç 



suivant l'axe OZ, on a 



AZ 



= du I — 

 \di< 



P£ ■+■ /D* ] + du I — - Q» -t- jDf 



(I) 



Telles sont les trois formules fondamentales de la géométrie considérée. 

 Trois autres formules, également nécessaires, s'en déduisent immédiatement : 



Soient X', Y', Z' les coordonnées d'un point de l'espace, par rapport au 

 trièdre instantané 0', X', Y', Z' défini ci-dessus; soient, d'un autre côté, X, 

 Y, Z les coordonnées du même point par rapport au trièdre primitif 0, X, 

 Y, Z. On a 



X' — = ('du 



gdv 



~dv) + Z(— Pdu +■ ijDdv) , 



±9 

 fd 



-J-dv + ±Ldu)+\'+ Z(— Qdv + fDdu), {' 

 (du gdv I 



Z' = X(Pdw — gDdv) -t- Y(Qdu — fDdu) + Z 



Ces formules contiennent cinq coefficients : f et y déjà définis, P, Q, I) 

 tels que : 



r 



— p représente le rayon de courbure de la section normale tangente à OX; 



