6 ETUDE DES ELASS01DES 



— ~ représente le ra)on de courbure de la section normale tangente àOY; 



— j représente le paramètre de déviation relatif aux deux directions 

 rectangulaires OX, OY (Bertrand). 



§ S. 

 Equations de Codazzi. 



Ces cinq coefficients sont liés par trois équations célèbres, dites équations 

 de Codazzi, auxquelles il faut constamment recourir : 



v Iy dv \gdvj du \faul 



</P rfD tlq df ( 



— + <7— + 2f-D--f Q = 0, . . . . . . (3 



dv du du gdv 



dO rfD df dq \ 



du dv dv fdu 



Les trois groupes d'équations que nous venons de décrire constituent les 

 bases de la périmorphie. Quant aux procédés, il serait oiseux de les résumer, 

 ils s'indiqueront d'eux-mêmes par les applications que nous en ferons dans 

 le cours de ce mémoire; la simplicité qui les caractérise permettra de les 

 exposer, le plus souvent, en détail. 



§ 6. 

 Programme des recherches comprises dans ce mémoire. 



Il nous reste à indiquer le programme des recherches successivement 

 exposées dans ce mémoire. 



Nous avons cru qu'il convenait de rappeler rapidement, mais d'une façon 

 synthétique et pour ainsi dire évidente, les résultats connus. L'Académie nous 

 permettra de commencer notre étude par un rapide exposé géométrique qui, 

 nous l'espérons, intéressera une assemblée où la théorie qui nous occupe a 

 reçu de si belles contributions. 



Ce sera l'objet du second chapitre et du troisième. 



