n ETUDE DES ELASSOIDES 



contours («') et («"). Ce qui précède indique suffisamment ce qu'il y aurait 

 lieu de compter positif ou négatif si les contours se rencontraient. 



Ceci posé, comme on est maître de considérer telle loi de variation des 

 élassoïdes que l'on veut, il convient, pour la recherche de Paire, de prendre 

 la loi de variation la plus simple, savoir celle de la similitude: dans cette 

 hypothèse, si k est le paramètre de similitude, on aura 



(A) + A (A) = (A)( I + dkf = (A)(l + Uk -+- dk 1 ), 



donc, au degré d'approximation requis, 



A(A) = 2.rf*(A); 



si donc l'on parvient à calculer Paire du ruban compris entre (V) et («"), la 

 valeur de Paire (A) en résultera. 



Prenons pour pôle de similitude un point de l'espace S, soit P le plan tan- 

 gent à la surface (0'), au point a', T la tangente au contour («); projetons 

 le point a" en [S sur a'T et S en B sur celte même droite. Il est clair que, 

 si da désigne l'élément de courbe («■'), on a, pour l'élément d'aire du ruban 

 limité aux contours («'), (a"), 



da.a"$. 



Si w est l'angle du plan P et du plan contenant la droite T et le point S, 

 on a 



(f"(3 = «p.costo. 



Mais la similitude des triangles SB a' et a(3a' donne 



aa 

 v Sa' 



D'un autre côté : 



aa' dk 



Sa' I h- dk 



par conséquent on peut écrire : 



A ( A) = Mk (A) = fdc.SB cos adk , 



