CHAPITRE III. 



SOLUTION DU PROBLEME DE MO.NGE. 



§ 12. 



Sur un élassoïde les (ignés de longueur nulle sont toujours conjuguées. 



Trouver un élassoïde c'est découvrir une surface relie qu'en chacun de ses 

 points Y indicatrice (*) soit une hyperbole équilatère. La condition d'égalité 

 des axes d'une conique s'exprime en disant que celle-ci passe par les 

 ombilics de son plan (cercle), de même l'hyberhole équilatère dont les 

 carrés des axes sont égaux et de signes contraires, se caractérise par ce l'ail 

 que les diamètres isotropes sont conjugués. 



Celle simple remarque conduit à cette conséquence capitale : si sur un 

 élassoïde on trace les deux séries de lignes isotropes, arêtes de rebroussemenl 

 des développahles isotropes circonscrites à la surface, on obtient deux 

 familles de courbes conjuguées. La réciproque n'est pas moins évidente. 



En conséquence toute développable isotrope doit être considérée comme 

 un élassoïde. 



En effet, sur une développable une génératrice est conjuguée de toute 

 direction tangente à la surface et qui la rencontre; elle est aussi à elle-même 

 sa propre conjuguée. 



Or, sur une développable isotrope, les deux familles de lignes isotropes 

 coïncident entre elles et avec les génératrices; elles sont à elles-mêmes leurs 



(*) 11 s'agit de l'indicatrice de Charles Dupjn, qui donne l'image de la variation des courbures 

 dans chaque aziniulh. 



