OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 17 



sèment des deux développables. La congruence des droites AB existe 

 toujours, elle se décompose en deux familles de surfaces principales qui sont 

 les cônes ayant leurs sommets en tous les points de (A) et contenant (B), 

 ou inversement. Les surfaces, lieux des points qui divisent les segments AH 

 en parties proportionnelles, existent toujours, les cônes précités les découpent 

 suivant deux familles de courbes semblables aux courbes (A) et (H), chaque 

 famille se composant de courbes identiques. De plus (et c'est le point prin- 

 cipal) ces familles de courbes sont conjuguées. 



§ u. 



Construction ponctuelle d'un élassoïde avec deux développables isotropes. 



Particularisons davantage et supposons que (A) et (B) sont deux dévelop- 

 pables isotropes. 



Dans ce cas les droites T„ et T 6 sont isotropes; par conséquent elles sont 

 parallèles aux droites isotropes de tout plan parallèle à ces deux droites. 



Mais les surfaces divisant en parties proportionnelles les segments tels que 

 AB sont coupées par les cônes principaux suivant des courbes identiques (à 

 riiomolhétie près) aux arêtes de rebroussemenl (A) et (B), dont par consé- 

 quent les tangentes, comme celles de (A) et de (B), sont isotropes. Ces deux 

 familles de courbes (comme dans le cas général) sont conjuguées. 



On peut donc énoncer ce théorème important : 



Soient (A) et (B) les uréles de rehaussement de deux développables 

 isotropes arbitraires, si l'on joint de deux en deux les points de (A) et de 

 (B) et que l'on divise, en parties proportionnelles , les segments ainsi 

 obtenus , le lieu des points de division est un élassoïde. 



Or, une développable est déterminée quand on se donne deux directrices; 

 une développable isotrope, déjà assujettie à contenir l'ombilicale, est définie 

 par une seule autre directrice; par conséquent, une développable de celle 

 nature correspond à une fonction arbitraire 



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