18 ETUDE DES ELASSOIDES 



Ainsi In construction que nous vouons do donner des élassoïdes conlicni 

 doux fondions arbitraires, elle conduit donc (d'après une remarque du 

 chapitre précédent) à l'intégrale générale du problème de Monge. 



Les élassoïdes sont donc, de deux manières, dos surfaces moulures; les 

 profils sont imaginaires. Les surfaces peuvent pourtant être réelles, niais à 

 condition que les développables isotropes (A) et (B) seront imaginaires 

 conjuguées. En conséquence les élassoïdes réels ne contiennent, dans leur 

 définition, (prune seule fonction arbitraire. 



Nous montrerons plus loin comment nous avions été amené au résultat 

 qui précède avant de lire, dans le Bulletin des sciences mathématiques 

 (novembre 1879), le résumé des mémoires de M. Sophus Lie. 



§ 13. 

 Construction ponctuelle d'un élassoïde dérivé de deux élassoïdes. 



Si, dans ce qui précède, on prend pour (A) et (B) deux élassoïdes se 

 correspondant par parallélisme de leurs plans tangents, les surfaces divisant, 

 en segments proportionnels, le segment variable AB sont encore des élas- 

 soïdes, puisque les traces principales de la congruence sur chacune de ces 

 surfaces ont leurs tangentes parallèles aux droites isotropes des plans tan- 

 gents en A et B à (A) et (B) et qu'en outre ces directions sont conjuguées. 



C'est môme en faisant cette observation que nous avons été conduit à 

 particulariser les surfaces (A) et (B) dont la définition comporte en appa- 

 rence quatre fondions arbitraires, mais dont en réalité deux sont surabon- 

 dantes. 



§16. 



Elassoïdes stratifiés. 



Deux développables isotropes arbitraires et arbitrairement placées dans 

 l'espace, donnent lieu à une famille d'élassoïdes (pie nous nommerons 

 stratifiés pour rappeler qu'ils se correspondent par parallélisme de leurs 



