CHAPITRE IV. 



DES CONGRUENCES ISOTROPES. 



Si nous écrivions un traité didactique, nous serions amené à résoudre en 

 ce moment et par des procédés synthétiques, le problème de Bjôrling, mais 

 il nous paraît préférable de suivre la marche d'invention plus féconde en 

 aperçus latéraux et par conséquent susceptible, mieux qu'une synthèse 

 étroite, de faire apprécier les nombreuses attaches géométriques de pro- 

 blèmes relatifs aux élassoïdes. A ce point de vue, il ne sera pas indifférent, 

 à raison de la nouveauté et de la précision des résultats, d'indiquer les con- 

 sidérations qui nous ont conduit à Vélude des congruences isotropes laquelle 

 fera plus spécialement l'objet de ce chapitre. Nous supprimons d'ailleurs 

 toute démonstration des résultats étrangers à l'élude proprement dite. 



§ 18. 



Courbes symétriques par rapport aux plans tangents d'une surface le long 

 d'une courbe unique, correspondant aux premières avec orthogonalité 

 des plans tangents aux surfaces élémentaires. La courbe unique est 

 asymptolique. 



En général, étant données deux surfaces (A) et (B) et une congruence 

 arbitraire de droites telles que AB, il y a seulement deux paires de lignes 

 («) et (b) tracées sur (A) et (B) se correspondant une à une et telles que les 

 plans tangents aux abouls du segment AB des surfaces gauches élémen- 



