22 ETUDE DES ELASSOIDES 



taires ayant pour Iraces sur (A) et (B) les courbes (a) el (b), soient rectan- 

 gulaires. 



Dans ce qui suit, nous appellerons D la droite instantanée de la congruence 

 et (D) celte congruence elle-même. 



Si Ton l'ail réfléchir les rayons D de la congruence sur la surface (À) el 

 que l'on considère la surface (C) lieu des points C symétriques des points B 

 par rapport aux plans tangents de (A), les surfaces (A) et (C) donneront lieu 

 comme le couple (A) (B) à deux paires de courbes («') el (c) correspon- 

 dantes et telles qu'aux abouls du segment AC, les plans tangents aux 

 surfaces élémentaires de la congruence (D') réfléchie [ayant pour Iraces sur 

 (A) et (C) les courbes («') et (c)] soient rectangulaires. 



En général, (es paires de courbes («) el (a 1 ) ne coïncident pas. Lorsqu'elles 

 coïncident entre elles, elles sont les lignes asgmptoiiques de la surface (A). 



Dans ce cas, la position de la droite BC est définie sans quadrature; les 

 surfaces (B) el. (C) sont uniques, et il suilit de connaître la congruence (D) 

 (qui est particulière) indépendamment de la surface (B). 



La congruence (D) et la congruence réfléchie (D) satisfont à une seule 

 et même équation différentielle. 



§ 19. 



Cas où les deux congruences symétriques sont formées de normales 

 à des surfaces. Ce sont des congruences de Dupin. 



Si Ton veut qu'une congruence (D) soit satisfaisante [par celle locution, 

 employée généralement dans ce mémoire, nous entendons qu'un système géo- 

 métrique vérifie les conditions du problème dont on s'occupe] et qu'en outre 

 elle soit formée de normales à des surfaces, le problème se précise et donne 

 lieu aux remarques suivantes : 



\° La droite BC passe par le point de contact du plan d' incidence BAC 

 avec l'enveloppée qu'il touche constamment ; 



2° Les traces (a), («') sur (A) des paires de développables suivant les- 

 quelles ou peut décomposer les congruences (D) et (D') coïncident; 



