OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 25 



3° Ces courbes (a) et [a'), coïncidant entre elles, sont conjuguées. Dès lors, 

 les congruences (D) et (D') sont des congruences de Dupin ; 



4° Enfin, si l'on particularise davantage et qu'on veuille que les sur- 

 faces (B) et (C) soient trajectoires des droites des congruences (D) et (D'), il 

 faut alors que ces surfaces (B) et (C) soient les deux nappes d'une enveloppe 

 de sphères ayant leurs centres sur (A) et orthogonales à une sphère fixe. 



Ces résultais, où figurent à la fois les lignes asymplotiques, les congruences 

 de Dupin et les surfaces anallagmatiques prêtent un véritable intérêt à la 

 correspondance par orlhogonalilé, qui leur donne naissance. 



§ 20. 

 Génération des normales aux surfaces anallagmatiques du quatrième ordre. 



Une application fort élégante de ce qui précède se rapporte à la généra- 

 lion des surfaces anallagmatiques du quatrième ordre indiquée par M. La- 

 guerre, dans les termes suivants : 



Si par toutes les droites d'un plan on mène, à deux quailriques homo- 

 focales, deux plans tangents et que l'on joigne, par une droite, les points de 

 contact, la congruence formée par les droites de même génération est aussi 

 formée des normales et une surface anallaginatique du quatrième ordre. 



Si nous avons indiqué les résultats précédents, c'est pour montrer comment 

 nous avons été naturellement amené à l'étude des congruences isotropes. 



§ 21. 



Congruences rencontrant deux surfaces suivant une infinité de courbes 

 correspondantes, le long desquelles les plans tangents aux surfaces élémen- 

 taires sont rectangulaires. 



Nous avons dit qu'en général, sur deux surfaces (A)et(B) une congruence 

 (D) découpe seulement deux paires de courbes (a) et (b) telles qu'aux abouts 



