OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 25 



Equation du second degré en ~, comme nous Pavions annoncé. Dans la 

 question qui nous occupe, celle équation doit être identique el alors, suivant 

 toutes les directions, les plans tangents aux surfaces élémentaires, aux abouts 

 des segments AB, sont reclangulaircs. Pour que ces circonstances se réa- 

 lisent, il faut écrire 



, rf? df dv, df . 



P du gdv du gdv 



± - = 



Q <l» dg rf§ dg 



n -\- l — § — u 



dv [du dv fdv 



lu 



en même temps que : 



/ # <if y fi, df y i dn d 9 y m d 9 y ■ 



S 2 = - "pi gi '(S) 



système qui se réduit à trois équations. 



§ 22. 



Équation des foyers el plans principaux d'une congruence formée de droites 

 parallèles aux normales de la surface de référence. 



Pour interpréter les relations précédentes, il faut établir les équations des 

 foyers el des plans principaux de la congruence (D). 



Conformément à ce qui a été dit ci-dessus, le plan tangent à la surface 

 élémentaire, en un point de D dont l'ordonnée ç peut être différente du ç du 

 point A, est défini par la relation 



«M0-+--T + 7-M ■*- Q*) ■*■ (lu (-r r* 



\ dv /du I \du qdv 

 leO = '- 1 



du I/ + -T-+ -f» + Pi) + </« — — -f* 

 \ il u gdv I \(Iv /au 



où 6 est l'angle de ce plan et du plan ZOX. 

 Tome XLIV. 



