26 ETUDE DES ELASSOIDES 



On sait que les plans principaux sont tangents à toutes les surfaces élémen- 

 taires, aux foyers; on obtiendra donc les valeurs de \gd, afférentes aux plans 

 principaux, et les valeurs de ç, afférentes aux foyers, en écrivant que l'équa- 

 tion précédente est indépendante de du, dv. 



Le procédé est général : nous l'appliquerons à chaque instant dans ce qui 

 suivra, mais sans revenir sur sa justification. 



On trouve ainsi, pour {'équation des points principaux 



wfà-jk'htf'hirv+jL* 



du gdv I I I 



\dit gdv 



1 = (<; 



et pour l'équation donnant les Z des foyers 



PQZ 2 



p ^ + S-|i e ) +Q (^£ + è') 



= 0. 



\ du gdv I \ dv fdu I \dv (du I \du gdv 



Dès lors, si Z et Z â sont les Z des deux foyers, on a toujours 



v ' \' d« #dv / \ de /du / \dv (du I \du gdv 



Si l'on revient au problème, on trouve, en tenant compte des équations (4) 



et (5) 



z,z 2 = ± ï,\ 



première relation qui a lieu dans tous les cas. Faisons maintenant les deux 

 hypothèses sur le signe. 



