OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 27 



§ 23. 



La congruence peut être formée de normales à une surface ; les surfaces 

 d'about sont les surfaces focales. 



Première hypothèse : mêlions le signe — devant ~; il vient alors : 



\dv /du I \du cjdv "" 7 



mais, si 6, et 6. 2 caractérisent les deux plans tangents principaux, l'équation (6) 

 rapprochée de la précédente, montre que celle-ci équivaut à la relation 



I -t- ige 1 .tgo, = 0. 



En conséquence, dans ce cas, la congruence est formée des normales à une 

 famille de surfaces. 



On a d'ailleurs en même temps 



V dv /du I \ du udv l 



dv /du I \ du ydi 



Celle relation, rapprochée de l'équation (7), conduit à écrire 



z, -+- Z s = 0. 

 Comme on a en même temps 



Z,Z 2 = — t; 2 : 



Les deux surfaces d'about (A) et (B) sont les deux surfaces focales de la 

 congruence. 



En effet, quelles que soient les surfaces élémentaires isolées dans une con- 

 gruence de normales, les plans tangents aux foyers sont rectangulaires. 



