28 ETUDE DES ELASSOIDES 



§ 24. 

 La congruence est isotrope. 



Deuxième hypothèse : mêlions le signe -f devant - , nous avons alors les 

 deux équations 



\(lv fdu I \du gdv I 



*V du gdv I V dv (du I 

 en vertu desquelles l'équation des plans principaux se réduit à 



t£ 2 lj -H | =0, 



à moins que l'on n'ait 



\dv [du I \du gdv I 



si celte particularité se réalisait, l'équation (G) serait entièrement indéter- 

 minée; par conséquent la congruence serait formée de droites parallèles ou 

 concourantes. 



Écartant celte dernière hypothèse, on voit que les plans principaux de la 

 congruence sont isotropes. Par conséquent la congruence est isotrope, c'est-à- 

 dire qu'elle a pour focales deux développables isotropes. 



On trouve, immédiatement, (pie les foyers de la congruence sont donnés 

 par l'équation 



dit dg dÇ dij 



</ H 1 s — ■ — ~rr~ f 



dv (du , y dv (du 



z = ± V - î ; 



Q Q 



ils sont naturellement imaginaires. 



Si l'on désigne par / la distance du pied M de la droite D au milieu du 



