OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 29 



segment focal, et par mV — \ la valeur du demi-segment focal, on trouve 



dy dg d\ df 



OH \- Ç /H -t — 1 



dv du du gdv 



on en conclut 



Q 



rf? dg dit df 



dv [du du gdv 



m = = 



P 



r? == f* + m- 



§ 25. 



5m?' une congruence isotrope les points des surfaces d'about sont conjugues 



par rapport aux foyers. 



Il importe de définir complètement les surfaces d'aboul (A) et (B) par 

 rapport à la congruence isotrope. 



L'équation précédente (si Ton désigne par F le milieu du segmenl focal) 

 équivaut à la relation 



FA . FB = — m\ 



On peut dès lors énoncer celte propriété, qui nous parait importante : 



Sur les droites d'une congruence isotrope, les points correspondants de 

 deux surfaces d'aboul sont conjugués harmoniques par rapport aux foyers 

 de la congruence. 



Nous désignons par surfaces d'about, pour abréger, les surfaces (A) et 

 (B) jouissant de la propriété de se correspondre par orlbogonalilé des plans 

 tangents des surfaces élémentaires de la congruence, aux abouts des 

 segments tels que AB. 



On voit aussi que les surfaces d'aboul sont transformées l'une de l'autre 

 par une loi analogue à celle des figures inverses (transformation par rayons 



