50 ÉTUDE DES ELASSOIDES 



vecteurs réciproques) et que, quelle que soil la congruence isotrope choisie, 

 l'une des surfaces est arbitraire. 



Pour donner dès l'abord un exemple des calculs habituels de la péri- 

 morphie et pour mettre en évidence un résultat très-général, nous allons 

 montrer comment, lorsqu'on se donne arbitrairement la surface de référence 

 (0) définie comme l'enveloppée des plans moyens perpendiculaires aux 

 segments AB joignant les points de surfaces d'ahout inconnues, celles-ci 

 peuvent être déterminées. 



§ 26. 

 L'enveloppée moyenne d'une congruence isotrope est un élassoïde. 



Ce problème serait identique à la recherche de toutes les congruences 

 isotropes dont on ferait correspondre les droites par parallélisme aux 

 normales de la surface de référence prise arbitrairement. 



A l'aide des valeurs de / et m, on peut écrire 



dit dq dvi df 



dv /du du ydv 



dl , df d\ dq 



du gdu dv [du 



et rien n'empêche de prendre pour variables principales / et m. Exprimant 

 que les deux valeurs de ^ et de -f* dv sont égales individuellement et, 

 tenant compte des équations de Codazzi (3), il vient simplement : 



dl dm 

 ^ == Vdii~ Qdv ' 



dl dm 



>l ~Qdv + Pdw 



mais il importe de particulariser, afin de mettre en lumière, sans effort, la 

 propriété capitale des congruences isotropes. 



