52 ETUDE DES ELASSOIDES 



§ 27. 



La rechercha des congruences isotropes est ramenée à celle des 

 réseaux isométriques orthogonaux de la sphère. 



Particularisons différemment la surface de référence, en admettant qu'elle 

 coïncide avec une sphère. Dans ce cas le réseau (u, v) sera formé d'un 

 réseau orthogonal arbitraire, et rien ne s'oppose à ce que nous le choisissions 

 tel que les droites D soient, à chaque instant, situées dans le plan ZOX ; ces 

 hypothèses seront réalisées, si Ton fait (*) 



/ = a.P, g = aQ. 

 *=0. 



L'équation donnant la variation du plan tangent le long d'une droite D 

 appartenant à une surface élémentaire devient, en appelant p la longueur 

 ç + a comptée à partir du centre de la sphère 



I r di\ dt 



■ (9) 



, df , I dg 



L'équation des plans principaux devient 



df ld\ dg \ d\ 



Si la congruence (D) est isotrope, celte équation devra se réduire à 



t g s e -i-l=o. 



Il faut donc que 



d\ dg 

 \da gdii 



d\ df 



îdv~~~fdv 



a étant le rayon du la sphère. 



