54 ETUDE DES ELASS01DES 



L'équation de la surface élémentaire doit s'écrire 



, / dX \ llX A 



au\ip -+■ — -4- -7- • dv 

 \ du) dv 

 le e = — • 



Le plan langent à l'infini s'obtient en faisant p infini, on a donc : 



du 



et le plan central lui étant perpendiculaire, on doit avoir pour le déterminer 



du (*?«-*- t) + -r dv 1 



\ du) dv dv 



te; 6. = = 



5 , dx , I dx\ du 



— au — -+- dv[ i Pc -+- — 

 dv \ du) 



Par conséquent, on déduit : 



dx 

 xdu 



et si l'on introduit tgô c ainsi que p e dans l'équation de la surface élémen- 



taire, on trouve 



dx tgo— lge c 

 P fc xdv \ -+- tee. ta 



*S » • '5 "c 



On voit donc que le paramètre a pour valeur 



dx 



mais un fait capital résulte de cette analyse : 



1° Pour foules les surfaces élémentaires possibles, contenant une droite D, 

 le paramètre est le même. 



2° Le lieu des lignes de striction de toutes les surfaces élémentaires est 

 une surface. 



Il est clair que la position du point central et la valeur du paramètre 

 étant invariantes sur chaque droite D, sont liées aux éléments focaux. 



Cherchons l'équation des foyers, elle se réduit ici à 



dx . dx 



xdu idv 



