56 ÉTUDE DES ELASSOIDES 



Les deux premières équations caractérisent la congrucnce isotrope, 

 comme nous l'avons montré au § 27. 



L'invariabilité du paramètre nécessite aussi que la congruence soit 

 isotrope. 



§ 30. 



Diagramme d'une congruence isotrope imaginé par M. Mannhcim. 



Il n'est pas inutile de rapprocher ce qui précède d'un élégant diagramme 

 imaginé par M. Mannhcim, pour représenter le déplacement du point central 

 el la variation du paramètre de distribution sur une droite D d'une con- 

 gruence, lorsqu'on envisage toutes les surfaces élémentaires contenant la 

 droite (voir Journal de Liouville, 2 e série, t. XVII, 1872, page 123). 



M. Mannhcim énonce ainsi la propriété : 



« Si dans un plan passant par un rayon d'un pinceau on porte, sur des 

 perpendiculaires à ce rayon élevées des points centraux des surfaces élémen- 

 taires el à partir de ces points, des longueurs égales aux paramètres de 

 distribution de ces surfaces, les extrémités des longueurs ainsi portées sont 

 sur une circonférence C passant par les foyers du rayon. » 



Chaque droite d'une congruence comporte ainsi un diagramme particulier. 

 Dans l'espèce qui nous occupe, la projection du cercle-diagramme sur la 

 droite D doit être nulle; par conséquent le cercle se réduit à un point, el 

 l'on voit immédiatement que la distance de ce point à la droite D est la 

 valeur invariante du paramètre. 



Nous abandonnerons pour un moment la voie qui s'ouvre pour l'étude des 

 élassoïdes dans la considération des réseaux sphériques isométriques. Il 

 importe avant tout de préciser la connexilé des problèmes de recherche d'un 

 élassoïde et d'une congruence isotrope. 



