CHAPITRE V. 



CONGRUENCES ISOTROPES DONNANT LIEU AU MÊME ÉLASSOÏDE. 



§ 31. 



Mise en équation du problème de la recherche de toutes les congruences 

 isotropes donnant lieu au même élassoïde moyen. 



Nous avons montré que l'enveloppée moyenne d'une congruence iso- 

 Irope est un élassoïde. Inversement, étant donné un élassoïde, comment 

 trouver les congruences isotropes génératrices? Tel sera le problème 

 dont ce chapitre donnera la solution. 



Prenons pour surface de référence Pélassoïde donné, et choisissons 

 pour réseau (u, r) celui des lignes asymploliques, qui est rectangulaire. Les 

 équations de Codazzi (3) simplifiées par la disparition de P et de Q, qui sont 

 nuls, deviennent : 



dD 9 ^£ n _ 



du du 



rfD df 



f t-2-D = 0. 



dv dv 



" duXfdul dv\qdv 



\fdnl dv\gd\ 



Les deux premières entraînent 



D 9 *=V, 



Df=u, 



où U et V sont des fonctions arbitraires de u et v, mais le carré de l'élé- 

 ment linéaire étant de la forme 



L'd« 2 Vrfu 2 



ds* = — — -*- 



D D 



