38 ÉTUDE DES ÉLASSOIDES 



on peul toujours particulariser les variables u et v de telle façon que 

 U et V soient égales à l'unité. Alors 



et la troisième équation de Codazzi devient 



dMogD rfMogD n 



il) -+■ h = 0. 



du* dv 2 



Ceci posé si | el y sont les coordonnées instantanées d'une droite D de la 

 congruence, l'équation de la surface élémentaire sera, comme d'habitude : 



L dv fdu J {.du gdv ' J 



8 = F dk df -i ~Tdl dq~ n 



L rfw sfdu J Lrff /rf« J J 

 Posant : 



dit du d| df 



dv /du du gdv 



du gdu ' du /*/» 



on trouve, pour l'équation des plans principaux : 



— tg'fl.gDM' -i- tg«(gDN — /"DN') •+- /D.M =0; 

 pour l'équation des ordonnées des foyers : 



— ffgTP -t- Ç(/"DN' + gDN) + MM' — NN' = 0. 



Écrivant que la congruence est isotrope, on obtient : 



gN — /N' = 0, 



/"M + jM' = 0. 



Si la surface de référence est l'enveloppée moyenne, dans l'équation en £, 

 le terme du premier degré disparaît; par conséquent 



/"N' + gN = o. 



