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ETUDE DES ELASSOIDES 



puis, substituant ces valeurs dans les équations du problème, on obtient le 

 nouveau système. 



iPp dD dp dD dp 



#p 



dv" 



dD 



2Ddv dv 



dD 



D/> = 0, 



dp 



£-Dp = 0, 



2Dr/« du 



dp dD dp 

 dudv 'IDdu 'dv 2L)(/y du 



(10) 



0. 



Nous dirons que le problème est rendu canonique, en ce sens que les 

 inconnues £ et n sont données explicitement en fonction des paramètres p et 

 D et de leurs dérivées. 



Pour résoudre cet ensemble d'équations (40) complété par l'équation de 

 Codazzi en D, non identique, nous poserons 



u-\-V — \ .v 

 u-V 



X, 



\ .v = y, 



x et y étant les coordonnées symétriques imaginaires habituelles. Le groupe 

 se transforme ainsi : 



d 



</ 2 logD 

 dxdy 



D <Fp 



2 dxdy 



= 0, 



= 0, 



d*p 

 dx* 



df 



dp dD 



dx Ddx 



dp dD 



dy Ddy 



(41) 



= 0, 



= 0. 



§ 33. 

 Intégration des équations. 



La première équation a été intégrée par M. Liouville (Notes. 

 cation de l'analyse à la géométrie); elle donne : 



Appli- 



D 



5" 



2X'Y' 

 ! (X + Yf 



