OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 



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X el Y désignant deux fondions arbitraires, l'une de x l'autre de y, X' el Y' 

 désignant les dérivées de ces quantités par rapport à x el y. 



La seconde équation a été intégrée par M. Moutard, dans un très- 

 beau mémoire publié dans le XLV e cabier du Journal de l'École polytech- 

 nique (page S). 



X,, Y, désignant deux nouvelles fonctions arbitraires, la valeur la plus 



générale de p est : 



x; y; n x,f y, 



Il s'agit maintenant de déterminer X et Y de telle façon, que les 

 deux dernières équations du groupe (10) soient vérifiées. Effectuant la sub- 

 stitution, on obtient les deux équations définitives 





qui, dans tous les cas, sont ramenées aux quadratures. 



En somme, le carré de l'élément linéaire d'un élassoïde étant mis sous la 

 forme 



dS 2 = D-'(rfu 2 -»- dv*) = D- 1 . dx. dy , 



les coordonnées instantanées d'une droite de congruence isotrope satisfai- 

 sante auront pour valeurs 



6 n _- cl P n _i d P 



Ç = L) s — i >} = — u « — , 



du dv 



OÙ 



avec 



(12) 



-+- c , 



p= r • Y , 



X, = - fdxX' fdxX' f^, + aX 2 + bX 

 Y, = -f'dyY J'dyV fjL - a'Y 2 + 6'Y 



Tome XLlV. 



