m ÉTUDE DES ÉLASS01DES 



où a, b, c, a', b', c', sont six constantes arbitraires introduites par les inté- 

 grations successives. 



Il résulte de celte analyse qiûun élassdide donné est l'enveloppée moyenne 

 d'une infinité de congruences isotropes. 



§ 34. 



Construction géométrique de toutes les congruences isotropes satisfaisantes 



à l'aide de l'une d'entre elles. 



Nous terminerons ce chapitre en montrant comment on peut déduire, 

 d'une congruence isotrope donnée, par une construction géométrique, toutes 

 les congruences isotropes satisfaisantes. La liaison de celte infinité de 

 congruences est définie analytiquement par les équations (12); mais la loi 

 géométrique fort remarquable qui la régit, ne saurait s'en déduire aisément. 

 On y parvient, au contraire, sans difficulté en remontant aux équations (10). 



Supposons que p { et p s soient deux valeurs de p satisfaisantes, c'est-à- 

 dire donnant lieu à deux congruences isotropes admettant pour enveloppée 

 moyenne la surface de référence. ?,, >?,, | 2 , ^ étant les coordonnées 

 instantanées des droites D,, D 3 correspondantes, nous aurons 



\ du du) du ' 



Jdpt d Pl \ ,d* 



\dv dut dv 



(13) 



en désignant par tt la différence p. 2 — p { ; chacune de ces quantités p 3 et p y 

 vérifiant les équations (10), ir vérifiera le groupe que voici : 



(14) 



