OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 43 



Ceci posé, soient £, r„ Ç les coordonnées instantanées d'un point 0' d'un 

 élassoïde identique à l'élassoïde de référence, et transporté parallèlement 

 à lui-même dans l'espace. Il est clair que le segment 00' est constant en 

 grandeur et en direction; par conséquent, on doit avoir, quels que soient 

 du et dv : 



AXO' = [du , 

 AYO' = gdv , 

 AZO' = 0. 



11 faut, par conséquent, que les équations (1) donnent : 



dç df à* dg 

 du gdv dv jdu 



«iï dq 

 ---£-v-gDî = 0, 



du /du 



i>i df ■ 



du gui- 

 de d$ 

 _ + /D^= -— -t- ff D§ = 0. 



du dv 



Tenant compte des valeurs de /' et de g en fonction de D, le groupe pré- 

 cédent se ramène au groupe canonique (pie voici : 



ê= -D-ï — , 



dv 



y,= — D '-—, 



au 



complété par trois équations ne différant, de celles du groupe (14), que par 

 le changement de k en Ç. 



Les deux problèmes analytiques seront donc identifiés en posant 



» = — (&-&). 



Ç=7T 



